已知a，b∈R，求證|a+b|≤|a|+|b|。

答案：
解析：

證明：證法一：∵－|a|≤a≤|a|，－|b|≤b≤|b|

∴－(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|

證法二：(平方作差)

(|a|+|b|)2－|a+b|2=a2+2|a||b|+b2－(a2+2ab+b2)=2［|a|·|b|－ab)=2(|ab|－ab)≥0顯然成立。

故(|a|+|b|)2≥|a+b|2

又∵|a|+|b|≥0，|a+b|≥0

所以|a|+|b|≥|a+b|，

即|a+b|≤|a|+|b|。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，求證：
|a+b|
1+|a+b|
≤
|a|
1+|a|
+
|b|
1+|b|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．
（2）用分析法證明：
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，求證2（a2+b2）≥（a+b）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R+，求證 
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
．

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