如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.
(1)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)表示平面的法向量于直線的方向向量，來(lái)根據(jù)垂直關(guān)系來(lái)得到證明。(2)

試題分析：（1）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，分別為x, y, z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，                           
則,A（1，0，0）, （1，0，1），（0，0，1），
E（1，1，），F(xiàn)（，1，1），
,,,       
設(shè)平面的法向量為，
則即
從而                          
，
所以                  
（2）解：設(shè)平面ADE的法向量為，，
則即從而  
由（1）知的法向量為

二面角的余弦值為.                      
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是能夠合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后借助于平面的法向量以及直線的方向向量來(lái)得到垂直的證明，以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(　　)
A．90°　　B．60°　
C．45°　　D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有以下四個(gè)命題：  其中真命題的序號(hào)是                      （　 ）
①若且，則；②若且，則；
③若且，則；   ④若且，則．
①②     ③④     ①④        ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求證：平面ACB1⊥平面BB1C1C；
(2)在A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP與平面ACB1平行？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（  ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案