Question

【題目】設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n，令平面向量 ， ．
（1）求使得事件“ ”發(fā)生的概率；
（2）求使得事件“ ”發(fā)生的概率；
（3）使得事件“直線 與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，

故（m，n）所有可能的取法共6×6=36種

使得 ，即m﹣3n=0，

即m=3n，共有2種（3，1）、（6，2），

所以求使得 的概率

（2）解： 即m2+n2≤10，

共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6種

使得 的概率

（3）解：由直線與圓的位置關(guān)系得， ，

即 ，

共有 ，5種，

所以直線 與圓（x﹣3）2+y2=1相交的概率

【解析】（1）利用乘法計數(shù)原理求出所有可能的取法，利用向量垂直的充要條件得到m﹣3n=0，通過列舉法得到得事件“ ”發(fā)生基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．（2）利用向量模的公式將事件 ”轉(zhuǎn)化為m2+n2≤10，通過列舉法得到該事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．（3）由直線與圓的位置關(guān)系將事件“直線 與圓（x﹣3）2+y2=1相交”轉(zhuǎn)化為 ，通過列舉法得到該事件包含的基本事件個數(shù)，利用古典概型的概率求出求出值．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識點，需要掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．