Question

【題目】某市大力推廣純電動(dòng)汽車，對(duì)購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

出廠續(xù)駛里程R（公里）	補(bǔ)貼（萬元/輛）
	3
	4
	4.5

2019年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問題：

（1）求該市每輛純電動(dòng)汽車2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；

（2）某企業(yè)統(tǒng)計(jì)2019年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：

輛數(shù)
天數(shù)	20	30	40	10

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

2020年3月，國家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來該企業(yè)擬將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備，現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電30輛車，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充電4輛車，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：

方案一：購買100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；

方案二：購買200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的最大日利潤.（日利潤日收入日維護(hù)費(fèi)用）.

Answer 1

【答案】（1）（萬元）（2）方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）；方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為（元）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出的頻率，按照求平均數(shù)的公式，即可求解；

（2）根據(jù)已知求出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，求出兩種方案每天最多可充電的電動(dòng)車的數(shù)量，進(jìn)而求出兩種方案的日最大收入的數(shù)學(xué)期望，扣除維護(hù)費(fèi)用，即可得出結(jié)論.

（1），依題意可得純電動(dòng)汽車地方財(cái)政補(bǔ)貼的分布列為：

補(bǔ)貼（萬元/輛）	3	4	4.5
概率	0.2	0.5	0.3

純電動(dòng)汽車2019年地方財(cái)政補(bǔ)貼的平均數(shù)為

（萬元）

（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：

輛數(shù)	6000	7000	8000	9000
概率	0.2	0.3	0.4	0.1

若采用方案一，100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為

（輛）；可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：

實(shí)際充電輛數(shù)	6000	6600
概率	0.2	0.8

于是方案一下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為

（元）

若采用方案二，200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為

（輛）；

可得實(shí)際充電車輛數(shù)的分布列如下表：

實(shí)際充電輛數(shù)	6000	7000	7600
概率	0.2	0.3	0.5

于是方案二下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤均值為

（元）