Question

已知函數(shù)在處取得極小值.
(1)求的值；
(2)若在處的切線(xiàn)方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)不可能在直線(xiàn)的下方.

Answer 1

（1）（2）證明當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)不可能在直線(xiàn)的下方.那么只要證明存在一個(gè)變量函數(shù)值大于函數(shù)的函數(shù)值，即可。

試題分析：解：（1），由已知得        3分
當(dāng)時(shí)，此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增  5分
A. ,,在的切線(xiàn)方程為，即            8分
當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)不可能在直線(xiàn)的下方在恒成立，令，
當(dāng)，，即在恒成立，所以當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)不可能在直線(xiàn)的下方               13分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，屬于中檔題。