已知函數(shù)，。

（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在x=2處的切線的斜率為1，求實數(shù)的值； 

（Ⅱ）若有極值，求實數(shù)的取值范圍和函數(shù)的值域；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)，證明：，，使得成立

 

【答案】

解：Ⅰ） 

∵函數(shù)的圖象在x=2處的切線的斜率為1，∴………… 2分

∴ 

（Ⅱ）由 ， 可得 

∵  ∴     ∴       …………… 5分

經(jīng)檢驗時，有極值．  ∴實數(shù)的取值范圍為．

列表

+

0

-

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

 

 

 

 

 

 

的極大值為 

又∵ ， 

由，解得  又∵ 

∴當時，函數(shù)的值域為……………………… 9分

當時，函數(shù)的值域為．………………… 10分

（Ⅲ）證明：∵當x∈(1，e)時，，

∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)

∵ ，∴在的值域為 ………… 12分

∵ ，，

∴， 

∴ ，，使得成立

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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