2．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形．
（Ⅰ）求出f（5）的值；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f（n）與f（n-1）之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f（n）的表達(dá)式．

分析 先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．

解答 解：（Ⅰ）f（5）=41…（4分）
（Ⅱ）因為f（2）-f（1）=4=4×1，f（3）-f（2）=8=4×2，f（4）-f（3）=12=4×3，f（5）-f（4）=16=4×4
由以上規(guī)律，所以得出f（n）-f（n-1）=4（n-1）…（8分）
f（n）-f（n-1）=4（n-1）
f（n-1）-f（n-2）=4（n-2）
…f（3）-f（2）=8=4×2
f（2）-f（1）=4=4×1
相加得：f（n）-f（1）=4[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）]=$4×\frac{n（n-1）}{2}=2{n^2}-2n$，
∴f（n）=2n2-2n+1…（12分）

點評 本題主要考查歸納推理，其基本思路是先分析具體，觀察，總結(jié)其內(nèi)在聯(lián)系，得到一般性的結(jié)論，若求解的項數(shù)較少，可一直推理出結(jié)果，若項數(shù)較多，則要得到一般求解方法，再求具體問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a13+2a82=5π，則cos（a5a11）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=CD=AD=$\frac{1}{2}$AB，M為PB的中點．
（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，則有（　�。�
A．a4•a6=25B．a4•a6≤25C．a4•a6＞25D．a4•a6＜25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）a=1，x＞1時，求證：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（2）求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x1）-f′（x2）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：
①f（x1）-f（x2）＞x1-x2；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$＜f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）；
④[f′（x1）-f′（x2）]•（x1-x2）＞0．
則下列結(jié)論中正確的是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$．
（1）當(dāng)a＞0時，求f（x）在[e，+∞）上的最小值；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為$\frac{3}{2}$，求實數(shù)a的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知拋物線Γ：y2=4x，點N（a，0），O為坐標(biāo)原點，若在拋物線Γ上存在一點M，使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{NM}$=0，則實數(shù)a的取值范圍是a＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，則$\frac{tanA}{tanB}$ 的值為（　　）
A．2B．-2C．4D．-4

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同步練習(xí)冊答案