Question

設(shè)f(n)＝n²＋n＋41(n∈N*)，計算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同時作出歸納推理，并用n＝40驗(yàn)證猜測是否正確．

Answer 1

答案：
解析：

解：f(1)＝12＋1＋41＝43， 　　f(2)＝22＋2＋41＝47， 　　f(3)＝32＋3＋41＝53， 　　f(4)＝42＋4＋41＝61， 　　f(5)＝52＋5＋41＝71， 　　f(6)＝62＋6＋41＝83， 　　f(7)＝72＋7＋41＝97， 　　f(8)＝82＋8＋41＝113， 　　f(9)＝92＋9＋41＝131， 　　f(10)＝102＋10＋41＝151， 　　由于43，47，53，61，71，83，97，113，131，151均為質(zhì)數(shù)，我們猜測f(n)＝n2＋n＋41為質(zhì)數(shù)． 　　當(dāng)n＝40時，f(40)＝402＋40＋41＝41×41， 　　因此f(40)為合數(shù)，故猜測不正確． 　　綠色通道： 　　由歸納推理所得到的結(jié)論不一定正確，但它所具有的特殊到一般的性質(zhì)對數(shù)學(xué)的發(fā)展有著十分重要的作用，應(yīng)用時應(yīng)首先分析清楚題目的條件，合理歸納．