Question

設(shè)a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定義一種向量積：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=(2，

1

2

)，n=(

π

3

，0)，點P（x，y）在y=sin x的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別（　�。�

• A、2，π
• B、2，4π
• C、

  1

  2

  ，4π
• D、

  1

  2

  ，π

Answer 1

分析：先設(shè)出點P、Q的坐標，根據(jù)（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐標之間的關(guān)系，從而寫出函數(shù)f（x）的解析式得到答案．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀），Q（x，f（x）），
則由已知得（x，f（x））
=(2x0+

π

3

，

1

2

y0)，
即x=2x₀+

π

3

，
∴x₀=

1

2

x-

π

6

．
f（x）=

1

2

y₀，
∴y₀=2f（x）．又y₀=sinx₀，
∴2f（x）=sin(

1

2

x-

π

6

)，
f（x）=

1

2

sin(

1

2

x-

π

6

)．
∴（f（x））_max=

1

2

，
T=

2π

1 2

=4π．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值和最小正周期的求法．這個題要先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來，再解題．