Question

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x₁，x₂，x₃，…x_n）表示，設

a

=（a₁，a₂，a_3，…a_n），規(guī)定向量 

a

與

b

  夾角θ的余弦cosθ=

aibi

ai2bi2

a

=（1，1，1，1），

b

=（-1，1，1，1） 時，cosθ=（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：利用題中對向量運算的推廣；利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模；利用向量的數量積公式表示出夾角余弦，求出夾角．

解答：解：由題意對運算的推廣得

a

•

b

=1×(-1)+1×1+1×1+1×1=2
|

a

|=

1+1+1+1

=2，|

b

|=

1+1+1+1

=2
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

2

故選D

點評：本題考查向量的數量積公式、考查向量模的公式、考查利用向量的數量積公式求向量夾角、考查新定義的題型關鍵是理解透新定義．