19．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�4小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)地到達(dá)，試求這艘船中至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率．

分析 因?yàn)榧�、乙兩船在一晝夜的時(shí)間中任何一個(gè)時(shí)間到達(dá)時(shí)等可能的，所以船在哪個(gè)時(shí)間到達(dá)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無(wú)關(guān)，這符合幾何概型的條件．設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)正方形，若有一艘船必須等待，則|x-y|≤4作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的求法，所求概率為兩部分面積之比，由此能求出結(jié)果．

解答 解：以x、y分別記甲、乙兩船到達(dá)時(shí)刻，
則點(diǎn)（x，y）落入直線x=24，y=24與x軸、y軸圍成的正方形內(nèi)任面積相等區(qū)域的概率相等；
當(dāng)|x-y|≤4，即點(diǎn)（x，y）落入直線x-y=4與直線y-x=4之間時(shí)（圖中陰影區(qū)域），
至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待，
所求概率就是陰影區(qū)域面積與正方形面積之比，
即至少有一艘在�？坎次粫r(shí)必須等待的概率為：
p=$\frac{24×24-2×\frac{1}{2}×20×20}{24×24}$=$\frac{11}{36}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2${\sqrt{3}^{\;}}$，且AC，BD交于點(diǎn)O，E是PB上任意一點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）若E為PB的中點(diǎn)，且二面角A-PB-D的余弦值為$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求EC與平面PAB所成角θ的正弦值．

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10．已知命題p：指數(shù)函數(shù)y=（a-1）x在R上是單調(diào)函數(shù)；命題q：?x∈R，x2-（3a-2）x+1=0．若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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7．某工廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量P（單位：噸）與銷售價(jià)格x（單位：萬(wàn)元/噸）滿足關(guān)系式P=$\left\{\begin{array}{l}{-ax+17，3＜x≤6}\\{\frac{84}{{x}^{2}}+\frac{7}{x}，6＜x≤9}\end{array}\right.$（其中a為常數(shù)），已知銷售價(jià)格為4萬(wàn)元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品9噸．
（1）求a的值；
（2）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為3萬(wàn)元/噸，當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a3=13，a1=2，則a4+a5+a6=42．

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4．①畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（2+x），x≥0}\\{x（2-x），x＜0}\end{array}\right.$的函數(shù)圖象．
②國(guó)內(nèi)投寄信函，假設(shè)每封信不超過(guò)20克付郵資80分，超過(guò)20克而不超過(guò)40克付郵資160分，以此類推，若質(zhì)量為x克（0，x≤80））的信函與應(yīng)付郵資y元之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-5y+6≥0\\ 2x+3y-15≤0\\ y≥0\end{array}$，則z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值為$\frac{9}{2}$．

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8．若命題“?x∈[-1，1]，x2+（a-1）x+1≤0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-1或a≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．由下列對(duì)象組成的集體屬于集合的是（　�。�
A．不超過(guò)π的正整數(shù)B．本班中成績(jī)好的同學(xué)
C．高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡(jiǎn)單題目D．接近于0的數(shù)

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同步練習(xí)冊(cè)答案