Question

【題目】判定下列函數(shù)的奇偶性．

（1）f（x）＝；

（2）f（x）＝；

（3）f（x）＝；

（4）f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.

Answer 1

【答案】（1）非奇非偶函數(shù)，（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，

（3）奇函數(shù)，（4）偶函數(shù)

【解析】（1）f（x）的定義域是（－∞，1）∪（1，＋∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）是非奇非偶函數(shù).

（2）f（x）的定義域是{－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（－1）＝f（1）＝0，∴f（－1）＝f（1），且

f（－1）＝－f（1），

∴函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

（3）f（x）的定義域?yàn)?/span>（－∞，＋∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又，∴f（x）是奇函數(shù).

（4）f（x）的定義域?yàn)镽，

又f（－x）＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f（x），

∴f（x）是偶函數(shù)．