【題目】《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,則小滿日影長(zhǎng)為( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,對(duì)于任意復(fù)數(shù),有,.
(1)求的值;
(2)若復(fù)數(shù)滿足,求的取值范圍;
(3)我們把上述關(guān)系式看作復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)和表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)之間的一個(gè)變換,問是否存在一條直線,若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)仍然在直線上?如果存在,求出直線的方程,否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足:點(diǎn)P到直線x=-1的距離比其到點(diǎn)F的距離小1.
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過F作直線l垂直于x軸與曲線C交于A、B兩點(diǎn),Q是曲線C上異于A、B的一點(diǎn),設(shè)曲線C在點(diǎn)A、B、Q處的切線分別為l1、l2、l3,切線l1、l2交于點(diǎn)R,切線l1、l3交于點(diǎn)S,切線l2、l3交于點(diǎn)T,若RST的面積為6,求Q點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價(jià)格y(單位:萬元,輛)進(jìn)行了記錄整理,得到如下數(shù)據(jù):
(I)畫散點(diǎn)圖可以看出,z與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01);
(II)求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)某輛該款汽車當(dāng)使用年數(shù)為10年時(shí)售價(jià)約為多少.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線過定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中且,.
(1)若,且時(shí),的最小值是,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且時(shí),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE:EC;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化.老師講課開始時(shí)學(xué)生的興趣激增,接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)與上課時(shí)刻第分鐘末的關(guān)系如下(,設(shè)上課開始時(shí),t=0):.若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140.
(1)求的值;
(2)上課后第5分鐘末和第35分鐘末比較,哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中?
(3)在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)?
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