【題目】已知橢圓 的離心率為，橢圓上的點到左焦點的最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與軸交于點，過點的直線與交于、兩點，點為直線上任意一點，設直線與直線交于點，記，，的斜率分別為，，，則是否存在實數(shù)，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)題干列出式子，結合求解即可；（2）設出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，設，，，，根據(jù)韋達定理化簡得到結果.當直線與軸重合時驗證即可.

（1）橢圓上的左頂點到左焦點的距離最小為，

結合題干條件得到，解之得，

由，知故橢圓的方程為：，

（2）設，，，

若直線與軸不重合時，設直線的方程為，點，，

將直線代入橢圓方程整理得：

，顯然，則，，

若直線與軸重合時，則，，，此時，

而，故.

綜上所述，存在實數(shù)符合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%

C. 互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線.給出下列結論:

①曲線關于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經過個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點).

其中,所有正確結論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為.

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;

(Ⅱ)過的直線交拋物線于不同的兩點,交直線于點,直線交直線于點. 是否存在這樣的直線,使得? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:,過橢圓右焦點的最短弦長是,且點在橢圓上.

（1）求該橢圓的標準方程;

（2）設動點滿足:,其中,是橢圓上的點,直線與直線的斜率之積為,求點的軌跡方程并判斷是否存在兩個定點、,使得為定值？若存在,求出定值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:

①他第3次擊中目標的概率是0.9;

②他恰好擊中目標3次的概率是;

③他至少擊中目標1次的概率是;

④他至多擊中目標1次的概率是

其中正確結論的序號是（ ）

A.①②③B.①③

C.①④D.①②

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