橢圓2x2+y2=1上的點到直線y=
3
x-4的距離的最小值是（　�。�
A、
2-
10
3
B、
5-
10
3
C、
2+
3
4
D、
8-
10
4
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出點的坐標，利用點到直線的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)橢圓上點的坐標為（
2
2
cosα，sinα），則
由點到直線的距離公式，可得d=
|
3
×
2
2
cosα-sinα-4|
(
3
)2+(-1)2
=
|
10
2
cos(α+θ)-4|
2
，（tanθ=
6
3
）
∴cos（α+θ）=1時，橢圓2x2+y2=1上的點到直線y=
3
x-4的距離的最小值是2-
10
4
=
8-
10
4
，
故選：D．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，點到直線的距離公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
3
），
b
=（-1，0），則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面 ABC，△ABC是正三角形，AC=2 PA=2，D、E分別為棱 AC和 BC的中點．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）證明：平面 PBD⊥平面PAC；
（3）求三棱錐P-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+x2+2x，x＜0
f(x-1)，x≥0
，且函數(shù)y=f（x）+x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，成績（百分制）如表：
候選人面試筆試
形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力
甲86909692
乙92889593
如果公司要求形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5%、30%、35%、30%計算總分，那么將錄取
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）滿足f（x1）+f（x2）=2f（
x1+x2
2
）•f（
x1-x2
2
）且f（
π
2
）=0，x∈R，求證：f（x）是周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（3，6），
b
=（4，2），
c
=λ
a
+
b
（λ∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此時x，y，z的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（sinA+sinB）（a-b）=（sinC-sinB）c，S△ABC=
3
，c=4b，則函數(shù)f（x）=bx2-ax+c零點數(shù)為
 
．

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