【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)為,左,右頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的
直線分別交橢圓于點(diǎn).
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線過(guò)軸上的定點(diǎn).
【答案】(1);(2);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y),由兩點(diǎn)距離公式將PF2﹣PB2=4,用點(diǎn)點(diǎn)距寫(xiě)出表示式,整理即得點(diǎn)P的軌跡方程.(2)將分別代入橢圓方程,解出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線AM與直線BN的方程聯(lián)立解出交點(diǎn)T的坐標(biāo).(3)寫(xiě)出兩條直線,和橢圓聯(lián)立得到交點(diǎn)坐標(biāo),用MN兩點(diǎn)坐標(biāo)表示直線,從而得到結(jié)論。
(1)由題意知:,設(shè),則
, 化簡(jiǎn)整理得:
(2)把代人橢圓方程,分別求出: ,
直線 ①
直線 ②
由 ①、②得:;
(3)由已知,
直線與橢圓聯(lián)立,得:
直線與橢圓聯(lián)立,得:
直線的方程為:
化簡(jiǎn)得
令,解得,即直線過(guò)軸上定點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】y=sin2x的圖象是由函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向( )個(gè)單位而得到.
A.左平移
B.左平移
C.右平移
D.右平移
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓()的左右焦點(diǎn)分別為、,離心率.過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),三角形的周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若弦,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓: (),設(shè)為圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的弦,并使弦的中點(diǎn)恰好落在軸上.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn),試判斷以點(diǎn)為圓心,線段長(zhǎng)為半徑的圓與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn),且圓心C在直線上.
(1)求⊙C的方程;
(2)若直線與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的是( 。
A.f(x)=
B.f(x)=+1
C.f(x)=
D.f(x)=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓(),四點(diǎn), , , 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求的方程;
(2)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為,證明: 過(guò)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為, 已知,且, , 三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足,設(shè)是其前項(xiàng)和,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線為,直線與橢圓分別交于點(diǎn)、和、,記直線的斜率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當(dāng)變化時(shí),試問(wèn)直線是否恒過(guò)定點(diǎn)? 若恒過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com