已知二面角α-l-β的大小為60°，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=
 
．
分析：利用已知條件確定＜
CA
，
BD
＞的值，利用
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，通過向量的數(shù)量積的運算求出CD的距離．
解答：解：∵點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，二面角α-l-β的大小為60°，
∴＜
CA
，
BD
＞=120°，且|
CA
|=|
BD
|=1，|
AB
|=2
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，
CA
•
BD
=-
1
2

∵
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴|
CD
|=|
CA
+
AB
+
BD
|=
(
CA
+
AB
+
BD
)2
=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
BD
•
AB
+2
CA
•
BD
=
1+4+1-1
=
5

故答案為：
5
點評：本題主要考查了空間向量，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點A到平面β的距離為
3
，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，且m⊥α，n⊥β，則異面直線m，n所成的角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）已知二面角α-l-β的大小為50°，b、c是兩條異面直線，則下面的四個條件中，一定能使b和c所成的角為50°的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β，直線a?α，b?β，且a與l不垂直，b與l不垂直，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，b和c是兩條直線，則下列四個條件中，一定能使b和c所成的角為60°的條件是（　�。�
A、b∥α，c∥βB、b∥α，c⊥βC、b⊥α，c⊥βD、b⊥α，c∥β

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同步練習(xí)冊答案