如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面積為．

（Ⅰ）求面積以為自變量的函數(shù)式；

（Ⅱ）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

【答案】

（Ⅰ）解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為．    ……1分

點的橫坐標滿足方程，解得，舍去．  ……2分

所以． ……4分                                                           

由點在第一象限，得．

所以關于的函數(shù)式為 ，．…………5分

（Ⅱ）解：由   及，得．    ……………6分

記，

則．   ………………8分                                                            

令，得．                        ………………9分

① 若，即時，與的變化情況如下：

↗

極大值

↘

所以，當時，取得最大值，且最大值為．  …………11分

② 若，即時，恒成立，[來源:學§科§網(wǎng)]

所以，的最大值為．         …………13分

 綜上，時，的最大值為；時，的最大值為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

  如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），∥．記，梯形面積為．

(1)求面積以為自變量的函數(shù)式；

(2)若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖南省長沙市高二上學期期末檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.

（1）當時，求橢圓的方程；

（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸的正半軸交于點，將線段的等分點從左至右依次記為，過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1,Q2…,

Qn-1，從而得到個直角三角形．當時，這些三角形的面積之和的極限為           ．（注：）

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