已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
 （n∈N*），用數(shù)學歸納法證明不等式f（2n）＞
n
2
時，f（2k+1）比f（2k）多的項數(shù)是
2k
2k
．
分析：利用f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+2k
即可判斷出．
解答：解：∵f(2k)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
，f（2k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+2k-1
+
1
2k+2k
，
∴f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+2k
，
∴用數(shù)學歸納法證明不等式f（2n）＞
n
2
時，f（2k+1）比f（2k）多的項數(shù)是2k．
故答案為2k．
點評：正確理解數(shù)學歸納法由歸納假設(shè)n=k到n=k+1增加的項數(shù)不一定是一項是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出以下三個結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
（n∈N+），則f（k+1）-f（k）=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；  ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出以下三個結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正確的個數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個結(jié)論：
（1）f（1，2）=3；  （2）f（1，5）=9；  （3）f（5，1）=16；  （4）f（5，6）=26．其中正確的為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*)，且對任意m、n∈N*都有：

① f（m，n+1）= f（m，n）+2；  ② f（m＋1，1）=2 f（m，1）.

給出以下三個結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26.

其中正確的個數(shù)為       

 

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