函數(shù)y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，則實數(shù)a=
 
，b=
 
．
考點：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為y=
1
2
•
a2+b2
•cos（2x+θ）+
a
2
，再根據(jù)
1
2
•
a2+b2
+
a
2
=2，-
1
2
•
a2+b2
+
a
2
=-1，求得a、b的值．
解答： 解：函數(shù)y=（acosx+bsinx）cosx=acos2x+bsinx•cosx=a•
1+cos2x
2
+
b
2
•sin2x
=
1
2
•
a2+b2
•cos（2x+θ）+
a
2
，（φ=arctan
b
a
），
∵函數(shù)y=（acosx+bsinx）cosx有最大值2，最小值-1，∴
1
2
•
a2+b2
+
a
2
=2，-
1
2
•
a2+b2
+
a
2
=-1，
求得a=-1 b=±2
2
，
故答案為：-1，±2
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于熟練掌握輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）＞ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2．
（Ⅰ）若f（x）在x=-1時有極值，求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2x+sin2x
（1）若x∈[0，
π
2
]，求使f（x）為正值的x的集合；
（2）若關(guān)于x的方程[f（x）]2+f（x）+a=0在[0，
π
4
]內(nèi)有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2
3
，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x3-7x2-12x+1在區(qū)間[-5，1]上最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一樓梯共有10級，規(guī)定每次只能跨上一級或兩級，從地面登上第10級（不走回頭路），共有
 
種走法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a6=3，a7=-2，則a3+a4+…+a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x2
(x-1)(x+2)
≤0的解集是
 
．

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