Question

如圖，在△ABC中，引中線BD和角平分線BE．是否可能出現(xiàn)這樣一種情況：BD在△BCE中為角平分線，而BE在△BAD中為中線？

Answer 1

答案：
解析：

假設(shè)存在這樣的一種情況(如圖)，設(shè)AC＝4a，∠ABC＝4α，那么應(yīng)當(dāng)有DC＝2DE＝2AE＝2a．由角平分線的性質(zhì)知，．于是令BC＝6b，則BE＝3b，BA＝2b．在△BCE和△BAE中，由余弦定理，得9a2＝45b2－36b2cos2α，a2＝13b2－12b2cos2α，從而有45b2－36b2cos2α＝117b2－108b2cos2α，于是有cos2α＝1，所以α＝0°，因此這樣的情況不存在．

提示：

[提示]不妨假設(shè)存在，根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行推理，容易導(dǎo)出矛盾的結(jié)果，從而得知符合，題設(shè)的情況是不可能出現(xiàn)的． 　　[說明]關(guān)于存在性問題，求解的一般思路是先假設(shè)存在，再進(jìn)行推理．如果推理得出的結(jié)果是正確的，則說明存在；如果導(dǎo)出了矛盾，則說明不存在．