一動圓截直線3x-y=0和直線3x+y=0所得弦長分別為8，6，求動圓圓心的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：設(shè)動圓圓心為M，由動圓截兩直線所得的弦長，結(jié)合點到直線的距離公式，根據(jù)半徑相等列關(guān)于動圓圓心坐標的關(guān)系式，整理后得答案．
解答： 解：如圖，

設(shè)動圓圓心M點的坐標為（x，y），⊙M分別截直線3x-y=0和3x+y=0所得弦分別為AB，CD，
則|AB|=8，|CD|=6，過M分別作直線3x-y=0和3x+y=0的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則|AE|=4，|CF|=3，
由點到直線的距離公式得|ME|=
|3x-y|
10
，|MF|=
|3x+y|
10
，
∵|AE|2+|ME|2=|CF|2+|MF|2，
∴16+
(3x-y)2
10
=9+
(3x+y)2
10
，整理得：xy=
35
6
．
∴動圓圓心M的軌跡方程是：xy=
35
6
．
點評：本題考查了軌跡方程，考查了點到直線的距離公式，訓(xùn)練了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是由東圓的半徑相等列出函數(shù)關(guān)系式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，三棱臺ABC-A′B′C′中，AB：A′B′=1：2，則三棱錐C-A′B′C′，B-A′B′C，A′-ABC的體積之比為（　�。�
A、1：1：1
B、2：1：1
C、4：2：1
D、4：4：1

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已知曲線C：x2+y2-2x+2y=0與直線L：y+2=k（x-2），則C與L的公共點（　�。�
A、有2個B、最多1個
C、至少1個D、不存在

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體積為52的圓臺，一個底面積是另一個底面積的9倍，那么截得這個圓臺的圓錐的體積是
 
．

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圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的體積是（　�。�
A、
S
S
π
B、
2S
S
π
C、2S
πS
D、S
πS

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(
x
+1)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；                   
（Ⅱ）求不等式f（x）＜11的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈[0，10]，則函數(shù)g（x）=
a-2
x
在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)域D：（x-1）2+y2≤4內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A（1，2）的距離大于2的概率是（　�。�
A、
1
3
+
3
2π
B、
3
2π
C、
1
3
D、
1
3
-
3
2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(
3
+1)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西30°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西30°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為10
7
海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？

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