已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過左焦點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點，求的范圍．

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）直線與的交點的坐標為，             1分
則的坐標為.                                     2分
設焦距為2，則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
（2）當點在橢圓的左右頂點時，；         7分
當點不在橢圓的左右頂點時，由定義可知：
.
當且僅當時 “”成立；                   9分
在中有
 10分
,        12分
則；                            13分
由上述可得的取值范圍為．                         14分
考點：橢圓的方程，余弦定理
點評：考查了橢圓的性質來求解方程，以及結合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．
（I）求橢圓的方程；
（II）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，為坐標原點，定點的坐標為.

（1）若動點滿足，求點的軌跡；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若是橢圓：且為常數(shù)上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

△ABC的兩個頂點坐標分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.?

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