設直線a,b的方向向量是e1,e2,平面α的法向量是n,給出下列推理:
e1e2
e1∥n
?b∥α
  ②
e1∥n
e2∥n
?a∥b

e1∥n
b?α
e1e2
?b∥α
  ④
e1e2
e1∥n
?b⊥α

其中,正確的推理序號是
 
分析:根據(jù)兩條直線的方向向量平行,則兩條直線平行,兩條直線的方向向量垂直,兩條直線也垂直,直線的方向向量與平面的法向量平行,則直線與平面垂直,我們結(jié)合空間直線與直,直線與平面位置關系的判斷方法,逐一分析已知中的四個命題,即可得到答案.
解答:解:若
e1
e2
?a∥b
e1
n
?a⊥α
,則b⊥α,故①錯誤;
e1
n
e2
n
則,
e1
e2
?a∥b
,故②正確;
e1
n
b?α
e1
e2
,則b∥α,故③正確;
e1
e2
e1
n
,則
e2
n
,又由b?α,故b⊥α,故④正確;
故答案為:②③④
點評:本題考查的知識點是向量方法證明線、面位置關系,其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關系,直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關系,兩個平面的法向量的夾角與二面角之間的關系,是解答此類問題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設有半徑為3km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進方向,沿著與村落周界相切的直線前進,后來恰與B相遇.設A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問兩人在何處相遇?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標坐標系中,已知一個圓心在坐標原點,半徑為2的圓,從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′,P′為垂足.
(1)求線段PP′中點M的軌跡C的方程.
(2)過點Q(一2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點,設N是過點(-
4
17
,0),且以言
a
=(0,1)
為方向向量的直線上一動點,滿足
ON
=
OA
+
OB
(O為坐標原點),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線Z的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設有半徑為3km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā).B一直向北直行;A先向東直行,出村后一段時間,改變前進方向,沿著與村落邊界相切的直線朝B所在的方向前進.
(1)若A在距離中心5km的地方改變方向,建立適當坐標系,求:A改變方向后前進路徑所在直線的方程
(2)設A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,且后來A恰與B相遇.問兩人在何處相遇?(以村落中心為參照,說明方位和距離)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l:y=x,圓C1的圓心為(3,0),且經(jīng)過(4,1)點.
(1)求圓C1的方程;
(2)若圓C2與圓C1關于直線l對稱,點A、B分別為圓C1、C2上任意一點,求|AB|的最小值;
(3)已知直線l上一點M在第一象限,兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā),點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動,點Q以每秒2
2
個單位沿射線OM方向運動,設運動時間為t秒.問:當t為何值時直線PQ與圓C1相切?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,有兩條相交成
π
3
角的直線EF,MN,交點是O.一開始,甲在OE上距O點2km的A處;乙在OM距O點1km的B處.現(xiàn)在他們同時以2km/h的速度行走.甲沿EF的方向,乙沿NM的方向.設與OE同向的單位向量為
e1
,與OM同向的單位向量為
e2

(1)求
e1
e2
;
(2)若過2小時后,甲到達C點,乙到達D點,請用
e1
,
e2
表示
CD

(3)若過t小時后,甲到達G點,乙到達H點,請用
e1
,
e2
表示
GH
;
(4)什么時間兩人間距最短?

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