Question

已知A={x|x²-3x+2≤0}，B={y|y=x²-2x+a}，C={x|x²-ax-4≤0}．命題 p：A∩B≠∅，命題q：A⊆C．若命題p∧q為真命題，則a的范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：集合

分析：分別求出集合A，B，C，得出不等式組，解出即可．

解答： 解：∵x²-3x+2≤0，解得：1≤x≤2，
所以，集合A={x|1≤x≤2}，
y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，
y的值域?yàn)閥≥a-1，
所以集合B={y|y≥a-1}，
x²-ax-4≤0，
所以集合C={x|

a- a2+16

2

≤x≤

a+ a2+16

2

}，
命題p：A∩B≠∅，命題q：A⊆C
命題p∧q為真命題，
得命題p，q均是真命題，
所以

a-1≤2 a- a2+16 2 ≤1 a+ a2+16 2 ≥2

，
解得：0≤a≤3，
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷問題，考查不等式組的解法，是一道中檔題．