（13分）拋物線x2=8y的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)，過A作直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在

       拋物線的對(duì)稱軸上，P為MN中點(diǎn)，且

   （1）求的取值范圍；

   （2）是否存在這樣的點(diǎn)B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求

        出點(diǎn)B；若不存在，說明理由。

解析：（1）拋物線為x2=8y，準(zhǔn)線為y=-2，

       ∴A（0，-2）                                                                                                  ???1分

       MN的中點(diǎn)為P，∵

       ∴PB垂直評(píng)分線段MN。                                                                                 ???2分

       設(shè)MN為：與聯(lián)立，得

      

       由△＞0                                                         ???3分

       又點(diǎn)P坐標(biāo)為，

       ∴直線PB方程為：（5分）

       令x=0，得y=2+4k2＞6，∴||的取值范圍是（6，+∞）                             ???6分

   （2）由解得，k2=2，                                                                 ???12分

       ∴點(diǎn)B（0，10）為所求。                 ???13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)，過A作直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，P為MN中點(diǎn)，且（
BM
+
MP
）•
MN
=0．
（1）求|
OB
|的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出點(diǎn)B；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線對(duì)稱軸上，過A可作直線交拋物線于點(diǎn)M、N，使得
.
BM•
.
MN
=-
.
MN
2
2
，則|
OB
|的取值范圍是
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）拋物線x2=-8y的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，．點(diǎn)B在拋物線對(duì)稱軸上，且(
BM
+
MN
2
)⊥
MN
．則|
OB
|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線x2=8y的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)，過A作直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，P為MN中點(diǎn)，且（
BM
+
MP
）•
MN
=0．
（1）求|
OB
|的取值范圍；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°．若存在，求出點(diǎn)B；若不存在，說明理由．

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