【答案】（1）
1；（2）證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)橢圓中基本量的關(guān)系列式求解即可.
(2)由題可設(shè)直線
,再根據(jù)直線與圓
相切可得
,再聯(lián)立直線與橢圓的方程求得
的解析式,再代入化簡(jiǎn)求值即可.
（1）解：由題意可得：
,2b＝2,a2＝b2+c2,聯(lián)立解得a＝2,b＝1,c
.
∴橢圓C的方程為
1.
（2）證明：設(shè)M（x1,y1）,N（x2,y2）,
直線l的斜率不為0時(shí),設(shè)直線l的方程為：my＝x﹣t,
∵直線l與圓O：x2+y2
相切,
則
,化為：5t2＝4m2+4.
聯(lián)立
,化為：（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0,△＞0.
∴y1+y2
,y1y2
,
x1x2＝（my1+t）（my2+t）＝m2y1y2+mt（y1+y2）+t2.
∴
x1x2+y1y2＝（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2
＝（m2+1）
mt（
）+t2
0,
直線l的斜率為0時(shí),上式也成立.
因此0為定值.
