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已知f(x)是定義在R上的函數,且滿足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=數學公式,f(2)=數學公式,求f(2010)

解:令x=1,則f(3)+f(3)f(1)+f(1)=f(1)+=1,求得f(3)=
令x=2,則f(4)+f(4)f(2)+f(2)=f(4)+=1,解得f(4)=
同理求得f(5)=,f(6)=
故函數f(x)是以4為周期的函數
∴f(2010)=f(502×4+2)=f(2)=
分析:先令x=1求得f(3)的值,令x=2求得f(4)的值,令x=3求得f(5)的值,令x=4求得f(6)的值,發(fā)現函數f(x)是以4為周期的函數,進而求得f(2010)=f(502×4+2)=f(2)求得答案.
點評:本題主要考查了抽象函數的及其應用.解題的關鍵是通過求得函數的若干項,發(fā)現其中的規(guī)律.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數,它在定義域內單調遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數;
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實數x=1的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

8、已知f(x)是定義在R上的函數,f(1)=1,且對任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在實數集R上的增函數,且f(1)=0,函數g(x)在(-∞,1]上為增函數,在[1,+∞)上為減函數,且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數,且在(-∞,0)上是增函數,設a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關系
a>b>c
a>b>c

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