已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，其中a1=3.若點(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點（n,Sn）也在y=f′(x)的圖象上；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值.

(Ⅰ)證明：因為所以′(x)=x2+2x,

    由點在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,得，

       即，又所以，

       又因為1 ，所以數(shù)列是以3為首項，公差為2得等差數(shù)列。

              所以,又因為′(n)=n2+2n,所以,

    故點也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上. 

(Ⅱ)解:,

由得.

當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

注意到,從而

①當(dāng),此時無極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時無極大值；

③當(dāng)既無極大值又無極小值.

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已知函數(shù)．
（1）設(shè)x=x是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2x）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），的值域．

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，，.

（Ⅰ）設(shè)，函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）求使的的取值范圍.

 

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已知函數(shù)定義域為（）,設(shè)．

（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（2）求證:；

（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

 

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已知函數(shù)．

（1）設(shè)，且，求的值；

（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面積為，求sinA+sinB的值．

 

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù)．

（1） 設(shè)F(x)= 在上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過線段MN的中點作軸的垂線分別與的圖像和的圖像交S、T點，以S為切點作的切線，以T為切點作的切線．是否存在實數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

 

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