某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100﹪中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

(Ⅰ)求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；

(Ⅱ)某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；

(Ⅲ)若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動(打折后不再享受搖獎)，某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．

答案：
解析：

　　解：記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故

　　，2分

　　(Ⅰ)獲得兩次一等獎的概率為．4分

　　(Ⅱ)X可以取2，3，4

　　P(X＝2)＝

　　P(X＝3)＝

　　P(X＝4)＝8分

　　分布列為：

　　所以E＝2×＋3×＋4×＝2.5．10分

　　(Ⅲ)參加搖獎，可節(jié)省2.5元，打折優(yōu)惠，可節(jié)省2.4元，當然參加搖獎．12分


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100%中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�、小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是
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．
（Ⅰ）求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．

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（Ⅰ）求：搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿200元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費200元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年河南省開封市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某超市為促銷商品，特舉辦“購物有獎100%中獎”活動．凡消費者在該超市購物滿10元，享受一次搖獎機會，購物滿20元，享受兩次搖獎機會，以此類推．搖獎機的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣�、小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎，獎金為2元，落入B袋為二等獎，獎金為1元、已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．
（Ⅰ）求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時舉行購物八八折讓利于消費者活動（打折后不再享受搖獎），某消費者剛好消費20元，請問他是選擇搖獎還是選擇打折比較劃算．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省阜陽市太和縣第二職業(yè)高級中學高三質(zhì)量檢測數(shù)學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

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（Ⅰ）求搖獎兩次，均獲得一等獎的概率；
（Ⅱ）某消費者購物滿20元，搖獎后所得獎金為X元，試求X的分布列與期望；
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