已知函數(shù)R).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;
(2)在(1)條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)當(dāng),且時(shí),證明:
(1);(2)詳見解析.

試題分析:(1)欲求a的值,根據(jù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.再列出一個(gè)等式,最后解方程組即可得.
(2)先求出f(x)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)f′(x)>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間,f′(x)<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間,最后求出極值即可.
(3)由(2)知,當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)f(x)=,在[1,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且f(1)==1,從而證得結(jié)論..
試題解析:解:(1)函數(shù)
所以又曲線處的切線與直線平行,所以             4分;
(2)令
當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:





+
0



極大值

由表可知:的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
所以處取得極大值,       8分;
(3)當(dāng)由于
只需證明

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044651115359.png" style="vertical-align:middle;" />,所以上單調(diào)遞增,
當(dāng)成立。
故當(dāng)時(shí),有          12分;
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已知函數(shù)
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.

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已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=2elnx(x>0)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的單調(diào)區(qū)間及最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)y=kx+b(k,bR),使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx+b對(duì)一切x>0恒成立?若存在,求出該一次函數(shù)的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),且
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=﹣3時(shí)取得極值,則a=( 。
A.2B.3C.4D.5

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函數(shù)y=f(x)在定義域(-,3)內(nèi)的圖像如圖所示.記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f¢(x),則不等式f¢(x)≤0的解集為(   )
A.[-,1]∪[2,3)B.[-1,]∪[,]
C.[-,]∪[1,2)D.(-,- ]∪[,]∪[,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,,則( )
A.B.
C.D.

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已知,函數(shù),若上是單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍是
A.B.C.D.

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