(理)如圖,沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個學(xué)校共同使用,已知學(xué)校甲離河邊1千米,乙學(xué)校離河邊2千米,而甲、乙兩校相距千米,如果兩校決定用同一種造價的水管送水.

(1)設(shè)PA=x(x＞0),試將x表示成送水需要的水管總長y的函數(shù);

(2)問水站P建在什么位置,購買水管的費用最低?

(文)將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進行操作,沿線裁去陰影部分,把剩余部分按要求焊接成一個有蓋的長方體水箱(其中①與③、②與④分別是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),設(shè)水箱的高為x米,容積為y立方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計x的大小,使得水箱裝的水最多?

答案：(理)解:(1)由題意,AB=3,CP=,DP=，

故y=(0＜x＜3).

(2)y′==0,

即,兩邊平方,得,

化簡,得x2+2x-3=0,所以x=1.(x=-3舍去)所以x=1時購買水管的費用最低.

(文)解：(1)設(shè)水箱的高為x(米),則水箱底面⑦的長、寬分別為=3-x(米)、=1-x(米).

故水箱的容積為y=x(3-x)(1-x)=x3-4x2+3x(0＜x＜1).

(2)由y′=3x2-8x+3=0,得x=，所以y=x3-4x2+3x(0＜x＜1)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,1)上單調(diào)遞減.所以x=時水箱的容積最大.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個學(xué)校共同使用，已知學(xué)校甲離河邊1千米，學(xué)校乙離河邊2千米，而甲、乙兩校相距
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千米，如果兩校決定用同一種造價的水管送水．
（1）設(shè)PA=x（x＞0），試將x表示成送水需要的水管總長y的函數(shù)；
（2）問水站P建在什么位置，購買水管的費用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(07年廣東卷理)（14分）

如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=，高CD=3，點E是線段BD上異于B、D的動點，點F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACEF的體積。

 （1）求V(x)的表達式；

 （2）當(dāng)x為何值時，V(x)取得最大值？

 （3）當(dāng)V（x）取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個學(xué)校共同使用，已知學(xué)校甲離河邊1千米，學(xué)校乙離河邊2千米，而甲、乙兩校相距數(shù)學(xué)公式千米，如果兩校決定用同一種造價的水管送水．
（1）設(shè)PA=x（x＞0），試將x表示成送水需要的水管總長y的函數(shù)；
（2）問水站P建在什么位置，購買水管的費用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年浙江省杭州高級中學(xué)高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個學(xué)校共同使用，已知學(xué)校甲離河邊1千米，學(xué)校乙離河邊2千米，而甲、乙兩校相距千米，如果兩校決定用同一種造價的水管送水．
（1）設(shè)PA=x（x＞0），試將x表示成送水需要的水管總長y的函數(shù)；
（2）問水站P建在什么位置，購買水管的費用最低？

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