如圖，沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個(gè)學(xué)校共同使用，已知學(xué)校甲離河邊1千米，學(xué)校乙離河邊2千米，而甲、乙兩校相距數(shù)學(xué)公式千米，如果兩校決定用同一種造價(jià)的水管送水．
（1）設(shè)PA=x（x＞0），試將x表示成送水需要的水管總長(zhǎng)y的函數(shù)；
（2）問(wèn)水站P建在什么位置，購(gòu)買水管的費(fèi)用最低？

解：（1）由題意：AB=3，CP=，DP=

故：
（2）
即：兩邊平方：
化簡(jiǎn)：x2+2x-3=0所以x=1，（x=-3舍去）
答：x=1時(shí)，也就是水站建在離A點(diǎn)1千米處購(gòu)買水管的費(fèi)用最低．
分析：（1）先分別求出AB、CP、DP的長(zhǎng)，然后根據(jù)送水需要的水管總長(zhǎng)等于AB+CP+DP建立關(guān)系式，注意定義域；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，從而求出水站P建在什么位置，購(gòu)買水管的費(fèi)用最低．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖,沿河邊AB建一水站P供甲、乙兩個(gè)學(xué)校共同使用,已知學(xué)校甲離河邊1千米,乙學(xué)校離河邊2千米,而甲、乙兩校相距千米,如果兩校決定用同一種造價(jià)的水管送水.

(1)設(shè)PA=x(x＞0),試將x表示成送水需要的水管總長(zhǎng)y的函數(shù);

(2)問(wèn)水站P建在什么位置,購(gòu)買水管的費(fèi)用最低?

(文)將一張2×6米的硬鋼板按圖紙的要求進(jìn)行操作,沿線裁去陰影部分,把剩余部分按要求焊接成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水箱(其中①與③、②與④分別是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),設(shè)水箱的高為x米,容積為y立方米.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如何設(shè)計(jì)x的大小,使得水箱裝的水最多?

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