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14.已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1,12,3a2成等差數(shù)列.a(chǎn)2,13a3,a6成等比數(shù)列;
(I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)已知bn=log31an,記cn=an•bn,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求Tn

分析 (I)記數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,從而可得2a1+3•a1q=2×12;(a1q)(a1q5)=(13a1q22;從而求通項公式;
(Ⅱ)化簡bn=log31an=log33n=n,cn=an•bn=n13n;根據(jù)通項公式可知利用錯位相減法求和.

解答 解:(I)記數(shù)列{an}的首項為a1,公比為q,
∵2a1,12,3a2成等差數(shù)列,
∴2a1+3•a1q=2×12
∵a2,13a3,a6成等比數(shù)列;
∴(a1q)(a1q5)=(13a1q22;
解得,a1=13,q=13
故an=13n;
(Ⅱ)bn=log31an=log33n=n,
故cn=an•bn=n13n;
Tn=13+2132+3133+…+n13n;
3Tn=1+213+3132+…+n13n1;
2Tn=1+13+132+133+…+13n1-n13n
=1113n113-n13n
故Tn=3113n4-12n13n

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用及錯位相減法的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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