Question

19．求下列函數的定義域．
（1）y=$\sqrt{sin（cosx）}$；
（2）y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{1-2cosx}$．

Answer 1

分析 （1）利用被開方數非負，結合三角函數求解即可，
（2）根據所給的函數的解析式，求出函數的自變量要滿足的兩個條件，題目轉化成三角函數不等式的解法，得到結果．

解答 解：（1）要使函數有意義，可得：sin（cosx）≥0，
可得0≤cosx≤1，
可得：|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
故答案為：{x|-$\frac{π}{2}$+2kπ≤x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}；
（2）：∵y=lg（2sinx-1）+$\sqrt{1-2cosx}$，
∴2sinx-1＞0    ①
1-2cosx≥0      ②
由①得，sinx＞$\frac{1}{2}$，
由②得cosx≤$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$+2kπ≤x＜$\frac{5π}{6}$+2kπ，k∈z
故函數的定義域是：[$\frac{π}{3}$+2kπ，$\frac{5π}{6}$+2kπ），k∈Z．

點評 本題考查對數函數的定義域，本題解題的關鍵是題目的轉化，轉化成三角函數的不等式的解法，本題是一個基礎題．