Question

7．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b為常數(shù)）在x=1處取得極值，則b的值是0．

Answer 1

分析 求出f′（x），f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b為常數(shù)）在x=1處取得極值，能求出b．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x
∴f′（x）=x²+（b-1）x+b²，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b為常數(shù)）在x=1處取得極值，
∴f′（1）=1+（b-1）+b²=0，
解得b=0或b=-1．
當(dāng)b=-1時(shí)，f′（x）=x²-2x+1≥0，在x=1處沒(méi)有取得極值．
當(dāng)b=0時(shí)，f′（x）=x²-x，在x=1處取得極值．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．注意檢驗(yàn)．