【題目】定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足,且是區(qū)間上的遞增函數(shù).
(1)求的值;
(2)求證: ;
(3)解不等式.
【答案】解:(1)令x=y=1,則f(1)="f(1)+" f(1) ∴f(1)=0
令x=y=-1,則f(1)=f(-1)+ f(-1) ∴f(-1)=0
(2)令y=-1,則f(-x)=f(x)+f(-1)="f(x) " ∴f(-x)=f(x)
(3)據(jù)題意可知,函數(shù)圖象大致如下:
【解析】試題分析:(1)根據(jù),令可求得.(2)根據(jù)證明.(3)由可將變形為,由(1)可知,所以等價(jià)于.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于的不等式.
試題解析:解:(1)令,則
令,則
(2)令,則
,
∴為定義域上的偶函數(shù).
(3)據(jù)題意可知,函數(shù)圖象大致如下:
,
或,
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足:an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n>k)總成立,則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.
(Ⅰ)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,且, , ,
.
(Ⅰ) 若點(diǎn)在線段上,且,求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)y= 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域?yàn)锽,則A∩B=( 。
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(﹣2,1)
D.[﹣2,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex﹣ ,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正△ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則 的取值范圍是( )
A.[0,6]
B.[﹣2,6]
C.[0,2]
D.[﹣2,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+alnx(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),試求函數(shù)圖線過(guò)點(diǎn)(1,f(1))的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)=x+b有唯一實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2(x1<x2),且不等式f(x1)≥mx2恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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