已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，開口向上，等腰梯形ABCD下底AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，上底DC∥x軸，等腰梯形的高是3，線段DC與拋物線相交于S，R，且SR=4，DA、AB、BC，分別于拋物線相切于點(diǎn)P、O、Q（如圖所示）
（1）求拋物線的方程
（2）當(dāng)上底DC多大時(shí)，梯形ABCD面積有最小值，并求其最小值．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)拋物線方程為x2=2py，將R（2，3）代入，可得拋物線的方程；
（2）求出切線BC的方程，可得梯形的上、下底，表示出面積，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)拋物線方程為x2=2py，則
將R（2，3）代入，可得2p=
4
3
，
∴拋物線方程為x2=
4
3
y；
（2）設(shè)Q（m，n）（m＞0），則∵y′=
3
2
x
∴切線BC的方程為y-n=
3
2
m（x-m），
令y=0，可得x=
2n
3m
，y=3，可得x=
6+2n
3m
，
∴S=
1
2
×2（
2n
3m
+
6+2n
3m
）×3=
6+4n
m
=
6
m
+3m≥2
18
=6
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)m=
2
時(shí)，面積最小，此時(shí)DC=3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查梯形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n是奇數(shù)，x∈R，a，b分別表示（x-1）2n+1的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，那么（　　）
A、a=b+2B、a=b+1
C、a=bD、a=b-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線2x-y-1=0和y=kx+1互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）f（x）=
ln(x+1)
x
（x＞0），求證：若m＞n＞0，則f（m）＜f（n）．
（2）求g（x）=lnx-ax2在[1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）若a≥2-4ln2，求證：函數(shù)f（x）在（0，
1
2
）上無零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，PO⊥平面ABCD，點(diǎn)O在AB上，EA∥PO，四邊形ABCD為直角梯形，BC⊥AB，PO=OB=BC=CD，EA=AO=
1
2
CD．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E-BD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-（1+a）x（a∈R）
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，3）上有極值點(diǎn)，求a的范圍；
（3）求證：
ln2
2
+
ln3
3
+
ln4
4
+…+
lnn
n
＜
n(n-1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，
an
an-1
=1-
1
n
（n≥2），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2（bn-1）（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）記cn=
bn
an
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3t+2
y=4t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ+3=0．點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在曲線C上，求PQ的取值范圍．

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