已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞b＞c)圖象上兩點(diǎn)A(m1，f(m1))、B(m2，f(m2))，且f(x)滿足f(1)＝0，a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0．


(1)求證：b≥0；


(2)求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是[2，3)．


(3)問能否得出f(m1＋3)、f(m2＋3)中至少有一個(gè)為正數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．




			



			


		

		
		
	

		

			

				

				答案：
解析：


　　(1)證明：∵f(m1)、f(m2)滿足a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)f(m2)＝0，


　　即[a＋f(m1)][a＋f(m2)]＝0，∴f(m1)＝－a或f(m2)＝－a．


　　又∵m1或m2是f(x)＝－a的一個(gè)實(shí)根，∴Δ≥0，即b2＋4ab≥0，b(b＋4a)≥0．


　　又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．∴3a－c＞0．∴b＋4a＝3a－c＞0．∴b≥0;


　　(2)證明：設(shè)ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1、x2，則一個(gè)根為1，另一個(gè)根為，∵a＞0，c＜0，∴＜0．∵a＞b＞c且b＝－a－c≥0，∴a＞－a－c＞c．


∴－2＜≤－1，2≤|x1－x2|＜3;


　　(3)解：設(shè)f(x)＝a(x－x1)(x－x2)＝a(x－1)(x－)．由已知f(m1)＝－a或f(m2)＝－a，不妨設(shè)f(m1)＝－a，則(m1－1)(m1－)＝－a＜0．


　　∴＜m1＜1．∴m1＋3＞＋3＞1．∴f(m1＋3)＞f(1)＝0．∴f(m1＋3)＞0．


　　同理，當(dāng)f(m2)＝－a時(shí)，有f(m2＋3)＞0，因此f(m2＋3)或f(m1＋3)中至少有一個(gè)為正數(shù)．



				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.



(1)求函數(shù)f(x)的解析式；



(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			


						
(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)
				題型：解答題
			


						
(本小題滿分l2分)



已知函數(shù)f(x)＝a－



 



(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；



 



(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．



 



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			


						
( (本小題滿分13分)



已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).



(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；



(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.



 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			


						
（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)



     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性



 


			


			

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