已知函數(shù)f(x)= (a、b為常數(shù)),且方程f(x)-x+12=0有兩個實根為x1=3,x2=4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)k>1,解關(guān)于x的不等式f(x)< .
(1)f(x)=(x≠2)
(2)當(dāng)1<k<2時,原不等式的解集為{x|1<x<k或x>2};
當(dāng)k=2時,原不等式的解集為{x|x>1且x≠2};
當(dāng)k>2時,原不等式的解集為{x|1<x<2或x>k}.
【解析】
試題分析:解: (1)將x1=3,x2=4分別代入方程-x+12=0,得
, 3分
解得.
∴f(x)=(x≠2) 5分
(2)原不等式即為<,可化為<0. 6分
即(x-2)(x-1)(x-k)>0. 7分
①當(dāng)1<k<2時,1<x<k或x>2; 9分
②當(dāng)k=2時,x>1且x≠2; 10分
③當(dāng)k>2時,1<x<2或x>k. 12分
綜上所述,當(dāng)1<k<2時,原不等式的解集為{x|1<x<k或x>2};
當(dāng)k=2時,原不等式的解集為{x|x>1且x≠2};
當(dāng)k>2時,原不等式的解集為{x|1<x<2或x>k}. 13分
考點(diǎn):函數(shù)解析式,一元二次不等式
點(diǎn)評:主要是考查了函數(shù)解析式以及一元二次不等式的求解,體現(xiàn)了分類討論思想的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a為正數(shù)).
(1) 若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 設(shè)g(x)=x2-2x,若對任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+5在區(qū)間[-2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的范圍是( )
A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=若f(a)=,則a= ( )
A.-1 B.
C.-1或 D.1或-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x無實根,下列命題中:
(1)方程f [f (x)]=x一定無實根;
(2)若a>0,則不等式f [f (x)]>x對一切實數(shù)x都成立;
(3)若a<0,則必存在實數(shù)x0,使f [f (x0)]>x0;
(4)若a+b+c=0,則不等式f [f (x)]<x對一切x都成立;
正確的序號有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=|lg(x-1)|-()x有兩個零點(diǎn)x1,x2,則有
A.x1x2<1 B.x1x2<x1+x2
C.x1x2=x1+x2 D.x1x2>x1+x2
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