函數(shù)f(x)＝x2－4x－4在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)．

(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值．

答案：
解析：

 　　思路　　本題只須討論f(x)＝x2－4x－4的對(duì)稱軸與閉區(qū)間[t，t＋1]的位置即可寫出g(t)

　　思路　　本題只須討論f(x)＝x2－4x－4的對(duì)稱軸與閉區(qū)間[t，t＋1]的位置即可寫出g(t)．

　　解答　　(Ⅰ)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8．

　　當(dāng)t＞2時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，

　　∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；

　　當(dāng)t≤2≤t＋1，即t＜1時(shí)，1≤t≤2時(shí)，g(t)＝f(2)＝－8；

　　當(dāng)t＋1＜2，即t＜1時(shí)，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，

　　∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7．

　　從而g(t)＝

　　∴g(t)的最小值為－8．

　　g(t)的圖象如下圖所示

　　評(píng)析　　(1)含有參數(shù)的二次函數(shù)的最值問題，因其頂點(diǎn)對(duì)于定義域區(qū)間的位置不同，其最值狀況也不同．所以要根據(jù)二者的相關(guān)位置進(jìn)行分類討論．

　　(2)本題是“定”二次函數(shù)，“動(dòng)”區(qū)間，依照此法也可以討論“動(dòng)”二次函數(shù)，“定”區(qū)間的二次函數(shù)問題．


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已知函數(shù)f(x)＝-x2+2x+m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是


  1. A.
    m＞-1
  2. B.
    m＞1
  3. C.
    m≥-1
  4. D.
    m≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．

（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；

（2）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個(gè)單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．

(1)求函數(shù)f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值區(qū)間；

(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值區(qū)間是[2，＋∞)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.

 

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對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪                  B．

C．                    D．(－∞，－2]∪

 

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