已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A,若其值域區(qū)間也為A,則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間.
(1)求函數(shù)f(x)=x2形如[n,+∞)(n∈R)的保值區(qū)間;
(2)g(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間是[2,+∞),求m的取值范圍.
(1)[0,+∞)或[1,+∞) (2)-1
解析 (1)若n<0,則n=f(0)=0,矛盾.
若n≥0,則n=f(n)=n2,解得n=0或1.
所以f(x)的保值區(qū)間為[0,+∞)或[1,+∞).
(2)因為g(x)=x-ln(x+m)的保值區(qū)間是[2,+∞),
所以2+m>0,即m>-2.
令g′(x)=1->0,得x>1-m.
所以g(x)在(1-m,+∞)上為增函數(shù),
同理可得g(x)在(-m,1-m)上為減函數(shù).
若2≤1-m即m≤-1時,
則g(1-m)=2得m=-1滿足題意.
若m>-1時,則g(2)=2,得m=-1,矛盾.
所以滿足條件的m值為-1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題
A.3個 | B.7個 | C.8個 | D.9個 |
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖北省黃岡中學高三(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市延慶縣高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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