設(shè)P是雙曲線x2-
y2
3
=1的右支上的動點，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，已知A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線左焦點為F2，根據(jù)雙曲線的定義可知|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|，進而可知當(dāng)P、F2、A三點共線時有最小值，根據(jù)雙曲線方程可求F2的坐標，此時|PF2|+|PA|=|AF2|，利用兩點間的距離公式求得答案．
解答： 解：設(shè)雙曲線左焦點為F2，
由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF|=2a，即|PF|=|PF2|-2a，
則|PA|+|PF|=|PF2|+|PA|-2a≥|F2A|-2a，
當(dāng)P、F2、A三點共線時，|PF2|+|PA|有最小值，
此時F2（-2，0）、A（3，1），
則|PF2|+|PA|=|AF2|=
26
，
而對于這個雙曲線，2a=2，
所以最小值為
26
-2．
故答案為：
26
-2．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了兩點的距離公式，運用兩點間線段最短是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當(dāng)x≥0時，f（x）=
5
4
sin(
π
2
x)(0≤x≤1)
(
1
4
)x+1(x＞1)
，若關(guān)于x的方程5[f（x）]2-（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、0＜a＜1或a=
5
4
B、0≤a≤1或a=
5
4
C、0＜a≤1或a=
5
4
D、1＜a≤
5
4
或a=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓的中心及兩個焦點將兩條準線之間的距離四等分，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點F（0，1），直線l：y=-1，點P在直線l上移動，R是線段PF與x軸的交點，過點R，P分別作直線l1，l2，使得l1⊥PF，l2⊥l，l1∩l2=Q．
（1）求動點Q的軌跡C的方程；
（2）設(shè)N為軌跡C上的動點，是否在y軸上存在定點E，使得以NE為直徑的圓被直線y=3截得的弦長恒為定值？若存在，求出定點E和弦長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|2012≤x≤2013}，Q={x|a-1≤x≤a}，若P⊆Q，實數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a3=3，a7=7，其通項公式為an，前n項和為Sn；
（1）求an與Sn
（2）若bn=2an，試求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若kn=
1
Sn
，試求數(shù)列{kn}的前n項和Qn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)3
x
+2
y
=
a
，2
x
-
y
=
b
（
a
，
b
為已知向量），則
x
=
 
，
y
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=a2=1，{nSn+（n+2）an}為等差數(shù)列，則an=（　�。�
A、
n
2n-1
B、
n+1
2n-1+1
C、
2n-1
2n-1
D、
n+1
2n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

焦點在y軸上且焦距為10，一條漸近線方程為y=
3
4
x的雙曲線的標準方程為
 
．

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