Question

已知函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）．
（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若x∈[-

π

3

，

π

4

]，求這個(gè)函數(shù)的最小值和最大值，并指出取得最值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

），根據(jù)振幅、周期、頻率、初相的定義，得出結(jié)論．
（2）根據(jù)當(dāng)-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，函數(shù)是增函數(shù)，由此求得x的范圍，可得這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）根據(jù)-

π

3

≤x≤

π

4

，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最小值和最大值，以及取得最值時(shí)x的值．

解答： 解：（1）對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

），振幅是2，周期是π，頻率是

1

π

，初相是-

π

6

．
（2）當(dāng)-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，即當(dāng)-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
∴這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

π

6

+kπ，

π

3

+kπ]，k∈Z．
（3）∵-

π

3

≤x≤

π

4

，∴-

5π

6

≤2x-

π

6

≤

π

3

，
∴當(dāng)2x-

π

6

=-

π

2

時(shí)，函數(shù)有最小值ymin=2sin(-

π

2

)=-2，此時(shí)x=-

π

6

；
當(dāng)2x-

π

6

=

π

3

時(shí)，函數(shù)有最大值ymax=2sin

π

3

=

3

，此時(shí)x=

π

4

； …（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)單調(diào)性、定義域和值域，屬于較基礎(chǔ)題．