（12分）已知函數(shù)在處取得極值。

（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

（2）過點作曲線的切線，求此切線方程。

 

【答案】

 

（1）是極大值；是極小值

（2）

【解析】解：⑴，依題意，，即

 

……3分

 
 
  解得。

  ∴。

  令，得。

若，則，故

在上是增函數(shù)，

在上是增函數(shù)。

若，則，故

在上是減函數(shù)。

……6分

 
 
所以，是極大值；是極小值。

（2）設切點為，則點M的坐標滿足。  ……7分

因，故切線的方程為

注意到點A（0，16）在切線上，有

化簡得，解得。   ……10分

所以，切點為，切線方程為。   ……共12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題12分)已知函數(shù)在處取得極值.

(1) 求；

(2 )設函數(shù)，如果在開區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省畢節(jié)市高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)=在處取得極值.

(1)求實數(shù)的值；

(2) 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；

（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西柳鐵一中高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)為實數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第二階段考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求實數(shù)的值；[來源:學+科+網(wǎng)]

（Ⅱ）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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