已知函數(shù)f(x)＝log4(2x+3-x2)．
(1)求f(x)的定義域；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

(1) {x|－1＜x＜3}
(2) 該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，3)
本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性及函數(shù)的值域的求解，求解單調(diào)區(qū)間時(shí)不要漏掉對(duì)函數(shù)定義域的考慮．
（1）由題意可得2x+3-x2＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域
（2）要求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，只要求解t=2x+3-x2在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間即可
解 (1)令u＝2x＋3－x2，則u＞0，可得函數(shù)定義域是：{x|－1＜x＜3}．
(2) y＝log4u．由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4.
再考慮定義域可知，其增區(qū)間是(－1，1]，減區(qū)間是[1，3)． 
又y＝log4u為(0，＋∞)上的增函數(shù)，                      
故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，3)．    
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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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