已知函數(shù)
是定義域為
的單調(diào)減函數(shù),且是奇函數(shù),當(dāng)
時,
(1)求
的解析式;(2)解關(guān)于
的不等式
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)由題意可知,
是定義域為
的奇函數(shù),所以
;當(dāng)
時,
,則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出
時的解析式;(2)由
是奇函數(shù),可將原不等式化為
,再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì),可得到不等式
,從中求出
的取值范圍.
試題解析:(1)
定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù),
;
當(dāng)
時,
,
,又
函數(shù)
是奇函數(shù),
綜上所述
;
(2)由
,得
是奇函數(shù),
又
是減函數(shù),
,即
,解得
或
,所以
的取值范圍是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
對定義在區(qū)間
上的函數(shù)
,若存在閉區(qū)間
和常數(shù)
,使得對任意的
,都有
,且對任意的
都有
恒成立,則稱函數(shù)
為區(qū)間
上的“
型”函數(shù).
(1)求證:函數(shù)
是
上的“
型”函數(shù);
(2)設(shè)
是(1)中的“
型”函數(shù),若不等式
對一切的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)
是區(qū)間
上的“
型”函數(shù),求實數(shù)
和
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
一次研究性課堂上,老師給出函數(shù)
,甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時分別給出下列命題:
甲:函數(shù)
為偶函數(shù);
乙:函數(shù)
;
丙:若
則一定有
你認(rèn)為上述三個命題中正確的個數(shù)有
個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,當(dāng)
時,
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
,若實數(shù)
滿足
,則( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
滿足:對任意實數(shù)
,當(dāng)
時,總有
,則實數(shù)
的取值范圍是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知奇函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,則不等式
的解集是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若扇形的半徑為R,所對圓心角為
,扇形的周長為定值c,則這個扇形的最大面積為___.
查看答案和解析>>