已知數(shù)列滿足:,其中
(1)當時,求{an}的通項公式;
(2)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}中,,且b1=1.求證:對于恒成立;
(3)對于,設{an}的前n項和為Sn,試比較Sn+2與的大。
【答案】分析:(1)先確定數(shù)列{an}是首項為a1=1,公比為的等比數(shù)列,再求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)由(1)得,,從而可得確定角的范圍,即可得到結(jié)論;
(3)解法一:先確定{an}的通項公式,再分組求和,作差比較可得結(jié)論;
解法二:先確定{an}的通項公式,再分組求和,利用放縮法可得結(jié)論;
解答:(1)解:當時,,∴,即
故數(shù)列{an}是首項為a1=1,公比為的等比數(shù)列.
故數(shù)列{an}的通項公式為
(2)證明:由(1)得,
∴當n∈N*,n≥2時,有=
b1=1也滿足上式,故當n∈N*時,
∵n∈N*
,
,即
(3)解:解法一:由得:,
,即,
是首項為,公比為sin2θ的等比數(shù)列,

∴Sn=a1+a2+…+an=(cos2θ+cos4θ+…+cos2nθ)+(sin2θ+sin4θ+…+sin2nθ)
=
因此,Sn+2-=+2-
=
=
=
∴Sn+2<.…(14分)
解法二:同解法一得 

∴Sn=a1+a2+…+an=(cos2θ+cos4θ+…+cos2nθ)+(sin2θ+sin4θ+…+sin2nθ)===
∴Sn+2<.…(14分)
(其他解法酌情給分)
點評:本題考查數(shù)列的通項,考查不等式的證明,考查大小比較,確定數(shù)列通項,掌握求和方法是關鍵.
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已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

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(12分)已知數(shù)列滿足:,其中的前n項和.

(1)求的通項公式;

(2)若數(shù)列滿足,求的前n項和Tn

 

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