下列命題：
①四面體一定有外接球； ②四面體一定有內(nèi)切球；③四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；④四面體的四個(gè)面中最多有三個(gè)直角三角形；⑤四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱異面．其中真命題的序號(hào)是    （填上所有真命題的序號(hào)）．
【答案】分析：四面體一定有外接球和內(nèi)切球；四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱是異面直線．
解答：解：四面體一定有外接球和內(nèi)切球，故①②都是真命題；
四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，故③是真命題；
四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形，
如圖，在四面體S-ABC中，AC⊥BC，AS⊥面ABC，
由三垂線定理知，△ACB，△PAC，△PAB，△SCB都是直角三角形，

故④是假命題；
四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱是異面直線，故⑤是真命題．
故答案為：①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
②③④
②③④
；（將正確的命題序號(hào)全填上）．
①EF∥AB；
②EF與異面直線AC、BD都垂直；
③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
6
；
④AC垂直于截面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市二中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         （將正確的命題序號(hào)全填上）：
①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
④垂直于截面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是          （將正確的命題序號(hào)全填上）：

 ①； ②與異面直線、都垂直； ③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；

 ④垂直于截面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是          （將正確的命題序號(hào)全填上）．

 ①；

 ②與異面直線、都垂直；

 ③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；

 ④垂直于截面

 

 

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