【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P( ,1),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))若以O(shè)為極點(diǎn),以O(shè)x為極軸,選擇相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= cos(θ- )
(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積.
【答案】解:(I)由直線l的參數(shù)方程 ,消去參數(shù)t,可得 =0;
由曲線C的極坐標(biāo)方程ρ= cos(θ- )展開為 ,
化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=x+y,即 = .
(II)把直線l的參數(shù)方程 代入圓的方程可得 =0,
∵點(diǎn)P( ,1)在直線l上,∴|PA||PB|=|t1t2|=
【解析】(1)首先對(duì)直線的參數(shù)方程消元得到直線的一般方程,結(jié)合題意利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化關(guān)系得出曲線C的直角坐標(biāo)方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程即可。(2)根據(jù)題意把直線的參數(shù)方程代入到圓的方程得到關(guān)于t的一元二次方程,借助韋達(dá)定理求出t1t2的值即可求出結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線,.
(1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得圓上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明其軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1.
(1)求證:2a+b=2;
(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a3=9,且an=an﹣1+λn﹣1(n≥2).
(1)求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , 求S2n .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計(jì) | 30 |
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為 .
(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式: ,其中n=a+b+c+d .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題 :直線 與直線 之間的距離不大于1,命題 :橢圓 與雙曲線 有相同的焦點(diǎn),則下列命題為真命題的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中有5個(gè)同樣大小的球,編號(hào)為3,4,5,6,7,從中同時(shí)取出3個(gè)小球,以ξ表示取出的球的最小號(hào)碼,求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:)的分組區(qū)間為,,,,,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,,第五組,如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為__________.
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